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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Expresiones algebraicas para describir y generalizar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

2
2
2
 53   2  4 3   3  5 2   10 4   53   2  10 4 
2
2
 43   3   10   43   3  10   6  5 2  4 3  10 4 
4
4
12
9
 125  64  1000  3 25 4  4 3   53   2  16 6 
6
253  4  10   53   2  100   163  6  10 4   43   3  100 8 
8
4
4
 56   2  4 3  10 
6
 125  64  1000  300  4 3  240  2 6  750 4 
9
12
4
4
1, 500 2   480  6 4  1, 200  3 8  1, 200  2 3 
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3.7. SUMA Y RESTA DE CUBOS

Para obtener la suma de dos cubos de la forma a  b se efectúa el siguiente producto:
3
3

a  b a  ab b 2 
2

cuyo desarrollo es: a  a 2 b  ab  a 2 b  ab  b
3
2
3
2

3
3
y simplificando se tiene: a  b

Esto significa que:

La suma de los cubos de dos términos es igual al producto de la suma de los términos, por un trinomio
formado por el cuadrado del primer término, menos el producto de los dos, más el cuadrado del segundo.
Es decir:

a  b a  ab  b 2  a  3 b
2
3

Ejemplos.
Comprobar que los productos indicados representan la suma de dos cubos.

1)  x 1 x 2  x   1
Solución.
3
 x 1 x 2  x   1  x 3  x 2  x  x 2  x  1 x 3  1 x 3  1
2) 2a  3b 4a  6ab 9b 2 
2
Solución:
2a  3b 4a  6ab 9b 2  8a  3 12 ba 2  18ab  12 ba 2  18ab  27b
2
3
2
2
3
3
3
2a 
8a  3 27b     
3b
3) 4k  5 j 6  16k  20k 2 j  25 j 12 
2
6
4
Solución:
4
12
6
6
18
12
4k  5 j 6  16k  20k 2 j  25 j 12  64k  6 80k 4 j  100k 2 j  80 kj 6 4  100k 2 j  125 j
2
3
3
6
2
64k  6 125 j     
18

4k
5 j

Similarmente, para obtener la diferencia de dos cubos de la forma a  b se efectúa el siguiente producto:
3
3

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