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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Expresiones algebraicas para describir y generalizar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Analizando las características del desarrollo y si se decide llamar a un término cualquiera del desarrollo
como r-ésimo término, se observa que:

 El exponente de b es: r 1
 El exponente de a es: n  r  1  n r  1
 El denominador del coeficiente es:  r  ! 1
 El numerador del coeficiente es:  nn 1  n 2    n r   2

En consecuencia el r-ésimo término de la expansión de a   b n es:

n  n 1  n 2    n r   2 a n  r  1 r  1
b
 r  ! 1

Ejemplos.

1) Encontrar el tercer término del desarrollo 2( k  6m )
5

Solución.
a  2 ,k b   6 ,m n  5 r,  3
   45 3 2
Aplicando la expresión se tiene:    62k  m   10  368k 3 m 2  2 , 880 mk 3 2
! 2

2) Calcular el sexto término del desarrollo (x  4y )
7

Solución.
a  ,x b  4 ,y n  7 r,  6
7      3456 5
5
4
Aplicando la expresión se tiene: x 2   y  21x 2  1024y 5  21, 504x 2 y
! 5

TRIÁNGULO DE PASCAL

El triángulo de Pascal es un esquema que tiene como característica que cada uno de los componentes de
sus filas representa los coeficientes del desarrollo binomial.

Se construye de la siguiente manera:

 Se empieza por el 1 de la cumbre.
 De una fila a la siguiente se escriben los números con un desfase de medio lugar o casilla para que
cada casilla tenga dos números justo arriba, en la fila anterior.
 Cada extremo de la fila tiene un 1 y el valor que se escribe en una casilla es la suma de los números
que están encima.
 Después, se efectúa una relación entre los números del triángulo de Pascal y la suma de las potencias
de a y b , de forma que los coeficientes se asignan en el mismo orden en que aparecen.

Gráficamente esto es:

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