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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Expresiones algebraicas para describir y generalizar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

4.1. MONOMIO COMO FACTOR COMÚN

Para encontrar el factor común de los términos de un polinomio se busca el máximo común divisor (MCD)
de los coeficientes de todos los términos, y de las literales que aparezcan en todos los términos, se escogen
las que tengan el menor exponente.

Ejemplos.
Factorizar los siguientes polinomios.

1) 4 ba 3  10 ba 2 2
El MCD de los coeficientes es 2 , y las literales de menor exponente que aparecen en todos los términos
2
son: a y b , por lo que el factor común es: a2 2 b
2
Así que: a4 3 b 10 a 2 b  2 a 2 b  a 52   b
5
4
2) 6 yx 5 3 z  18 yx 3 4 z  21 yx 4 2 z
El MCD de los coeficientes es 3, y las literales de menor exponente que aparecen en todos los términos
2
son: x , y y z , por lo que el factor común es: x3 3 y 2 z
3
5
4
4
Así que: 6 yx 5 3 z  18 yx 3 4 z  21 yx 4 2 z  3 yx 3 2 z 2x 2 y  6y 2 z  7xz 3 
3) k  km k k  m 
2
2
4) 12 p 3 pq  3 p  p 4  q
4
2
3
6
3
2
5
5) 16 x  56 x  24 x  40 x  32 x  8 x 2  x2 4  7 x  3 5 x  4  x
2
5
6) 49 mk 4 3  70 mk 5 6  63 mk 3 8  14 mk 4 5  91 mk 2 9  7 mk 2 3 7k  10 mk 3 3  9km  2 mk 2 2  13m 6 
3 15 3
3
4
7) e 2 f  e 4 f  e 2 f 3 f  5e 2 
2 2 2
8) 22  3 6   44  4 5  66 2  2   55  4 6  11  2 4 2 6   4  2  6  5  2 2 
4
7
3
2
Nótese como no aparece en el factor común la literal  ya que no está en todos los términos del polinomio.

4.2. POLINOMIO COMO FACTOR COMÚN

En una expresión, cuando el máximo común divisor (MCD) de todos los términos es un polinomio entonces
se puede descomponer como el producto de este factor común por un polinomio cuyo resultado sea la
expresión original, tal y como se muestra a continuación.

Ejemplos.
Factorizar las siguientes expresiones.

1) a5 b  ak   b
El MCD de los todos los términos es: a  b
Así que: a5 b  ak  b  a b  5  k
2) mr6   n 3  q 8 m 3   n 11 s m 3  n
El MCD de los todos los términos es: m 3  n
Así que: mr6  3  n  8 q m 3   n 11 s m 3 n  m 3 n  r 86  q 11  s
3) xw  y 3  z 2  x 3 y 2 z 4 p x 3  y  z 2
Esta expresión puede rescribirse como:
w x 3  y z 2  x 31  y   z 2  4 p x 3  y  z 2

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