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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Expresiones algebraicas para describir y generalizar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa
después, se factoriza el polinomio ( c −2 d ):
( c2 − d )( a 34 − b )
8 ac 4− ad − 6 bc 3+ bd = ( c2 − d )( a 34 − b )
5) 3a 2 + 10 +a 3
Esta expresión puede rescribirse como: 3a 2 + 9 + aa + 3
El factor común para los primeros dos términos es a3 :
3a ( +a ) 3 + a + 3
2
∴ 3 + 10 + 3 = ( + 3)(3 + 1)
2
2
2
6) 5 + 3 − 9 − 15 = (5 + 3) − 3(3 + 5 )
4
3
2
2
2
2
= (5 + 3)( − 3) = (5 + 3)( − 3)
7) 3abx 2 − 2y 2 − 2x 2 + 3aby 2 = 3abx 2 − 2x 2 + 3aby 2 − 2y 2 = x 2 (3ab − 2 )+ y 2 (3ab − 2 )
(3ab −= 2 )(x + y 2 )
2
8) 2ab + 2 −ba − 2ac + c − 1= 2ab −b − 2ac + c + 2 −a 1= b (2 −a ) 1 −c (2 −a 1 ) (2 −+ a ) 1
(2 −= a 1 )( −cb + ) 1
Otra forma de resolver este ejercicio es escribirlo como 2 − 2 + 2 − + − 1:
2ab − 2ac + 2 −a ( − cb + ) 1 = 2a ( − cb + 1 ) ( −− b c + 1 ) ( −= b c + 1 )(2 −a ) 1
4.4. FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el producto de dos factores iguales, es decir, es el cuadrado
2
de otra cantidad. Por ejemplo, 9a es cuadrado perfecto, ya que es el cuadrado de a3 .
Se conoce como trinomio cuadrado perfecto (TCP) al resultado que se obtiene de elevar al cuadrado un
binomio:
2
(a + ) b = a + 2 ab + b 2
2
Cuadrado Trinomio Cuadrado
de un Perfecto
binomio
Para identificar si un trinomio es cuadrado perfecto, se debe cumplir que dos de sus términos sean
cuadrados perfectos y que el otro término corresponda al doble producto de las raíces cuadradas de los
términos cuadráticos.
Ejemplos.
Determinar si los siguientes trinomios son cuadrados perfectos.
1) 16x + 40xy + 25y
2
2
Primero se comprueba que dos términos sean cuadrados perfectos:
2
√16 = 4
2
√25 = 5
el doble producto de las raíces cuadradas debe ser igual al otro término:
x 5
4
2 ( )( ) = 40 xy
y
por lo tanto el trinomio, es un TCP.
2) 36a + 96ab + 64b
4
2
2
Comprueba que dos términos sean cuadrados perfectos:
37
