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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Expresiones algebraicas para describir y generalizar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

6) 144g 10 + 312g 5 h 4 + ___

5
Extrayendo la raíz del término cuadrado perfecto: 144g 10 = 12g
312g 5 h 4
4
se divide el otro término entre la raíz obtenida: = 26h
12g 5
26h 4 2
4
8
este resultado se divide por dos = 13h y, finalmente, se eleva al cuadrado: ( 13h 4 ) = 169h
2
10
4
8
por lo tanto, el TCP completo es: 144g + 312g 5 h + 169h

4.5. FACTORIZACIÓN DE UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS

Una diferencia de cuadrados es el resultado del producto de dos binomios conjugados:

2
2
a − b = (a + b )(a − ) b

Esto implica que, para factorizar una diferencia de cuadrados, se extraen las raíces cuadradas de los
términos y se forma un binomio. Finalmente se expresa el producto de este binomio por su conjugado.

Ejemplos.
Factorizar las siguientes expresiones:

1) x 2 − 4
Se extraen las raíces de los términos:
x = x
2
4 = 2
se forma el binomio: ( +x ) 2 y se multiplica por su conjugado:
( +x 2 )( −x ) 2
por lo que: x 2 − 4 = ( +x 2 )( −x ) 2
2) 25a − 16b
2
4
Las raíces de los términos son:
2
25 a = 5 a
2
16b = 4b
4
se forma el binomio: (5a + 4b 2 ) y se multiplica por su conjugado:
(5a + 4b 2 )(5a − 4b 2 )

2
4
así que: 25a − 16b = (5a + 4b 2 )(5a − 4b 2 )
2
2
3) 100 k − 64 m = ( k 810 + m )( k 810 − m )
4) 144n − 9r = ( 12n + 3r 4 )( 12n − 3r 4 )
6
3
3
8
5) 49t − 625p = (7t + 25p 6 )(7t − 25p 6 )
5
10
5
12
8
18
8
6) 400e 14 f 16 − 256g 12 h = (20e 7 f + 16g 6 h 9 )(20e 7 f − 16g 6 h 9 )
1 36  1 6   1 6 
7) a 2 − b 2 =  a + b   a − b 
4 121  2 11   2 11 
2
2
3
3
2
2
8) (3 − 1) + (1 − 3) = (3 − 1) − (3 − 1) = (3 − 1)[(3 − 1) − ]

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