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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Expresiones algebraicas para describir y generalizar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

 z  3 1   z 13  w   z 13  w   z  3 1  z 13  w  z 13   w

4.6. FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO DE LA FORMA + +

n
n
Para factorizar un trinomio de la forma x  bx  c , donde x es un cuadrado perfecto y n natural par,
n
2
n
se expresa como producto de dos binomios cuyo primer término para ambos sea la raíz cuadrada de x ,
n
2
es decir, x . Por su parte, los términos no comunes de este producto de binomios deben cumplir con la
doble condición de que su suma sea igual al coeficiente b y su producto igual al coeficiente c .

En general:

 Si el término c es positivo entonces los dos números buscados tienen el mismo signo. Si b es positivo
los números son positivos. Si b es negativo los números son negativos.
 Si el término c es negativo entonces los números buscados tienen signos contrarios y el signo del
número más grande es el mismo que el del coeficiente b .

Ejemplos.
Factorizar los siguientes trinomios:

1) x 2  7 x 10
2
La raíz del primer término es: x  x
el término c es positivo y b también lo es, por lo que los dos números buscados que sumados sean 7 y
multiplicados sea 10 son positivos. Estos números son 5 y 2 .
Por lo tanto: x 2  7 x 10   x 5  x  2

2) x 2  11 x 24
La raíz del primer término es: x  x
2
el término c es positivo y b es negativo, por lo que los dos números buscados que sumados sean 11 y
multiplicados sea 24 son negativos. Estos números son 8 y 3 .
Por lo tanto: x 2  11 x 24   x 8  x  3
3) k 4  3k 2  28
2
4
La raíz del primer término es: k  k
el término c es negativo y b es positivo, por lo que los dos números buscados que sumados sean 3 y
multiplicados sea 28 tienen signos contarios y el más grande es positivo. Estos números son 7 y 4 .
Por lo tanto: k 4  3k 2  28  k 2  7 k 2   4
4) z 6  2z 3  15
La raíz del primer término es: z  z
6
3
el término c es negativo y b también lo es, por lo que los dos números buscados que sumados sean 2 y
multiplicados sea 15 tienen signos contarios y el más grande es negativo. Estos números son 5 y 3 .
Por lo tanto: z 6  2z 3  15   z 3 5  z 3  3
5) w 8  9w 4  20  w 4  5 w 4   4

6) m 10  13m 5  36  m 5  9 m 5   4

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