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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Expresiones algebraicas para describir y generalizar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

3 27  3
3  x   x
3
El triple producto del cuadrado de la raíz cúbica del primer término por la raíz cúbica del último es:
3    x3 2     27 x , que es igual al segundo término.
El triple producto de la raíz cúbica del primer término por el cuadrado de la raíz cúbica del último es:
2
2
3   x   9x , que es igual al tercer término.
3
Dado que los signos se alternan, el binomio al cubo formado por las raíces cúbicas de los extremos es:
3
3 x  , así que: 27  27x  9x  x  3   x 3
2
3

3
3
3) mn3 2  m  n  3 m 2 n
Se ordena el polinomio con respecto a m :
2
m  3m 2 n  3mn  n
3
3
se extraen las raíces cúbicas de los términos extremos:
3 m  m
3
3 n  n
3
El triple producto del cuadrado de la raíz cúbica del primer término por la raíz cúbica del último es:
3     nm 2  3 m 2 n , que es igual al segundo término.
El triple producto de la raíz cúbica del primer término por el cuadrado de la raíz cúbica del último es:
2
3    nm 2  3mn , que es igual al tercer término.
Dado que todos los signos son positivos, el binomio al cubo formado por las raíces cúbicas de los extremos
3
3
2
3
3
es: m   n , así que: m  3m 2 n  3mn  n  m   n

6
4
9
2
4) 8q  p  6q 3 p  12q 6 p
Se ordena el polinomio con respecto a q :
8q  12q 6 p  6q 3 p  p
2
4
6
9
se extraen las raíces cúbicas de los términos extremos:
9
3
3 8q  2q
6
2
3  p   p
El triple producto del cuadrado de la raíz cúbica del primer término por la raíz cúbica del último es:
2
2
3    pq 3 2  2   12q 6 p , que es igual al segundo término.
El triple producto de la raíz cúbica del primer término por el cuadrado de la raíz cúbica del último es:
2
3
4
2
3   pq  2   6q 3 p , que es igual al tercer término.
Dado que los signos se alternan, el binomio al cubo formado por las raíces cúbicas de los extremos es:
3
3
2q  p 2  , así que: 8q  12q 6 p  6q 3 p  p  2q  p 2 
3
3
6
2
4
9

3
5) 125x 3  1 75x 2  15 x 125x 3  75x 2  15 x 1 5 x  1

3
4
6
6
2
2
4
6) 8  6w  w  12w  8  12w  6w  w  2 w 2 

3
7) 64x  125y  240 yx 6 4  300 yx 3 8  64x  240 yx 6 4  300 yx 3 8  125y  4x  5y 4 
12
3
12
9
9
45