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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Expresiones algebraicas para describir y generalizar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

p  p 2 q  pq  q 3
3
2
p  q p 4  q 4
 p  p 3 q
4
 p 3 q  q 4
p 3 q  p 2 q 2

p 2 q 2  q 4
 p 2 q  pq 3
2
3
 pq  q 4

pq  q 4
3
0

Por lo tanto: p  q  p  q p  p 2 q  pq  q 3 . Factorizando por agrupación se obtiene su máxima
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4
3
2

factorización: p  q  p  q  pp 2  q  q 2 p  q  p  q p  q p  q 2 
4
2
4
Este mismo ejercicio pudo hacerse factorizando la diferencia de cuadrados: p  q  p  q 2 p  q 2  y
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2
4
4
se puede ver la ventaja sobre el planteamiento anterior para obtener la máxima factorización.

7) x 7  128
Solución.
7
x 7  128  x 7  2 , la expresión es divisible por x 2:

x 6  2x 5  4x 4  8x 3  16x 2  32 x 64
x  2 x 7  128
 x 7  2x 6
2x 6  128
 2x 6  4x 5

4x 5  128
 4x 5  8x 4
8x 4  128
 8x 4  16x 3

16x 3  128
 16x 3  32x 2

32x 2  128
 32x 2  64x
64 x 128
 64 x 128

0
Por lo tanto: x 7  128   x 2 x 6  2x 5  4x 4  8x 3  16x 2  32 x 64 

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