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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Expresiones algebraicas para describir y generalizar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

4.10. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE POLINOMIOS

El mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más expresiones algebraicas es la expresión algebraica de
menor coeficiente numérico y de menor grado que es divisible exactamente por cada una de las
expresiones dadas.

Ejemplos.

k
1) 10 es el MCM de k2 y de 5
2 2
2) 12ab es el MCM de a3 y de 4b
4
4
3) 60x 3 y 2 z es el MCM de 3xyz , de 5 yx 3 2 , de z4 y de 2x 2 y 2 z .
3

Para obtener el mínimo común múltiplo de monomios se encuentra el MCM de los coeficientes y a
continuación se escriben las literales comunes y no comunes, dando a cada literal el mayor exponente que
tengan las expresiones dadas.

Ejemplos.
Obtener el mínimo común múltiplo de los siguientes monomios:

4
1) 4 ba 3 2 y 6ab
el MCM es: 12 ba 3 4
2
2) x6 3 y 2 z y 8xy 4 z
2
el MCM es: 24x 3 y 4 z
3
3) 5k 2 j 2 m y kn2 5 p
el MCM es: 10 k 2 j 2 m 3 n 5 p

2
4) a8 3 b 2 c 3 d y 12 cb 6 4 e
2
el MCM es: 24 ba 3 6 c 4 de
3
2
5) 6mn , 5m 2 n y 12 m 3 n
3
el MCM es: 60m 3 n
2
6) 3 3  , 36 2  y 24  2 4
el MCM es: 72 3  2  2 
4
3
3
7) 5pq 2 rs , 4p 2 r , 3 sq 2 2 y p8 4 r 4 s
3
el MCM es: 120p 4 q 2 r 4 s
4
6
5
8) 24 xa 2 3 , 36a 2 y , 12x 2 y y 60a 3 y
6
el MCM es: 360 xa 3 3 y

Para encontrar el mínimo común múltiplo de polinomios primero se factorizan los polinomios dados en sus
factores primos y después se multiplican (conservando el MCM en forma factorizada) los factores primos,
comunes y no comunes con su mayor exponente.

Ejemplos.
Obtener el mínimo común múltiplo de los siguientes polinomios:

1) 5 x 5 y 10 x 10
Tomando como factor común a 5 para la primera expresión:

50