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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Expresiones algebraicas para describir y generalizar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Para simplificar expresiones racionales, se procede de forma similar a cuando se simplifican números
racionales, es decir, se factoriza el numerador y el denominador. Los factores se simplifican hasta 1. La
expresión simplificada es igual a la no simplificada excepto para aquellos valores en los que el factor que se
cancele sea igual a cero.

Ejemplos.
Simplificar las siguientes expresiones racionales:
4 x 8
1)
x 4
4 x 8  4 x 2   x 2
4 x 4 x x

x 2  1
2)
x 2  3 x 2
x 2  1   x 1  x  1  x  1
x 2  3 x 2  x 1  x  2 x  2

5 2x
3)
6 x 15
5 2x  5 2x   1 2 x  5   1
6 x 15 3 2 x  5 3 2 x  5 3

2x 2  12 x 14
4)
4x 2  8 x 4
2x 2  12 x 14   2 x 2  6 x  7   2 x 1  x  7  x  7
4x 2  8 x 4  4 x 2  2 x  1  4 x 1  x  1  2 x  1

2
 x3 2  12 y 2 x  2 xy y 2 
5)
x  y   x 126   y
2
2
2
2
3x  12y 2 x  2xy y 2   3 x  4y 2 x   y 2   3 x  2y x  2  y   3 x  2  y

2
x  y  6x  12y   6 x  y  x  2  y  6 x  2  y 6
2
x  2y

2
x  2 x
2
6)
x
En esta expresión racional x no puede ser 0 , y como es el factor que se cancela entonces se cumple que:
x 2  2x  x  x  2  x  2 porque x 0 .
x x
Para sumar fracciones se efectúa el mismo procedimiento que se emplea cuando se suman números
racionales. En general:

 Se reducen las fracciones lo más posible.
 Se descomponen los denominadores

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