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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Ecuaciones de primer y segundo grado para modelar condiciones específicas de una función Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Ejemplos.

1) 3x 2  8 x 1 0 es una ecuación completa
2) 4x 2  12 x 0 es una ecuación incompleta ya que no tiene el término independiente
3) 7x 2  28  0 es una ecuación incompleta porque carece del término lineal.

4.1. ECUACIONES INCOMPLETAS

ECUACIONES INCOMPLETAS DE LA FORMA + =

2
Sea una ecuación de la forma + = 0

2
trasponiendo el término independiente: ax   c
c
2
dividiendo la ecuación por a : x  
a
c
Para despejar x de esta ecuación, se busca un número que elevado al cuadrado sea igual a  .
a
 c  2 c c  c  2 c c
Como       si   0 y también      si   0 , entonces estos dos números



 a  2 a  a  2 a
se encuentran en la recta numérica a un lado y al otro del cero y su distancia al origen es  c .
a

Lo anterior significa que: x   c , lo cual implica que x   c o x    c .
a a a
Por lo tanto, las raíces de la ecuación ax 2  c  0 están dadas por:
c
x  
1
a
c
x   
2
a

Nótese como las raíces de la ecuación existirán siempre y cuando los coeficientes a y c tengan signos
opuestos.

Ejemplos.
Resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas:

1) 3x 2  12  0
Solución.
12
3x 2  12  x 2   4  x   4  x  2, x   2
3 1 2
Comprobación:
2
3   2  12  3   124   12  12  0
3   2  2 12  3   124   12  12  0

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