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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Ecuaciones de primer y segundo grado para modelar condiciones específicas de una función Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

ECUACIONES INCOMPLETAS DE LA FORMA + =

2
Sea una ecuación de la forma + = 0

Factorizando el primer miembro: axx b  0
aplicando la propiedad cero de los números reales : x 0 y ax b  0
3
b
despejando x de la segunda ecuación se obtiene: x  
a
Por lo tanto, las raíces de esta ecuación están dadas por:
x 1  0
b
x  
2
a
Nótese como una raíz siempre será cero y la otra siempre existe.

Es común que en muchos ejercicios el factor común es de la forma kx , donde k es el máximo común
 a b 
divisor de a y b , entonces si ax 2  bx  0 , se tiene que kx  x    0
 k k 

Ejemplos.
Resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas:
1) 2x 2  8 x 0
Solución.
2x  0  x  0
2x 2 8x  0  2x   4x  0   1
 x  4  0  x 2  4
Comprobación:
2
2   0  8   00 
2
2   4  8   24    3216   32 32  0

2) 5x 2  10 x 0
Solución.
5x  0  x  0
5x 2 10x  0  5x   2x  0   1
 x  2  0  x 2  2
Comprobación:
2
5   0  10   00 
5   2  2 10   52    204   20 20  0

3) 6 x 2  28 x 0
Solución.
 2x  0  x 1  0

 6x 2  28x  0   2x 3x 14   0   14
 3x 14  0  3x 14  x 2  3


3 Esta propiedad establece que si el producto de dos números es cero, entonces uno de ellos o ambos es cero.

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