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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Ecuaciones de primer y segundo grado para modelar condiciones específicas de una función Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

 b  2
sumando   para que el primer miembro sea un trinomio cuadrado perfecto:
 a
2 
b  b  2 c  b  2
x 2  x        
2 
2 
a  a a  a
b  b  2 c b 2

expresión que equivale a: x  x     
2
a  2a  a 4a 2
b  b  2 b 2 c

acomodando el segundo miembro: x  x    
2
a  2 a  4 a 2 a
2
b  b  2 b  4ac

expresión que equivale a: x  x   
2
a  2a  4a 2
2
 b  2 b  4ac
factorizando el trinomio cuadrado perfecto: x    
 2a  4a 2
2
extrayendo raíz cuadrada en ambos miembros: x  b   b  4ac
2a 4a 2
2
b  b  4 ac
aplicando propiedades de los radicales: x  
2 a 2 a
2
b  b  4 ac b
se traspone el término al segundo miembro: x  
2 a 2 a 2 a
acomodando convenientemente se llega a:

 b b  4 ac
2
x 
a 2

expresión conocida como fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado.

En la fórmula general, la cantidad: b  4 ac es llamada discriminante de la ecuación y determina la
2
naturaleza de las raíces, de acuerdo a lo siguiente:

 Si b 2  4ac  0 , las raíces son reales y diferentes.
 Si b 2  4ac  0 , las raíces son reales e iguales.
 Si b 2  4ac  0 , las raíces son complejas conjugadas.

Ejemplos.
Aplicando la fórmula general, resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado:

1) 3x 2  21 x 30  0
Simplificando la ecuación para que la sustitución sea más sencilla: x 2  7 x 10  0
a  1 b,  7 c,  10
Sustituyendo en la fórmula general se tiene:
2
 7    7  4     7  49 40  7  9  7  3
1
10
x    
2   1 2 2 2

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