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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Ecuaciones de primer y segundo grado para modelar condiciones específicas de una función Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

2
2
2
4) x5 2 − 7 x − 3 x + 8 x − 4 x = 2 x + 12 x − 9 x − 3 x
Solución.
Reduciendo términos semejantes se tiene: 9x 2 − 12 =x 0
3x = 0  x 1 = 0
9x 2 −12x = 0  3x (3x − 4 )= 0   4

 3x − 4 = 0  3x = 4  x 2 = 3

Comprobación:
2
5 ( ) 0 − 7 ( ) ( ) 030 − 2 + 8 ( ) 40 − ( ) 00 =
2
2 ( ) 0 + 12 ( ) ( ) 090 − 2 − 3 ( ) 00 =
0  0
Comprobación:
4 2 4 4 2 4 4 80 28 48 32 16 80 84 48 96 48 4
5 ( ) − 7 ( ) − 3 ( ) + 8 ( ) − 4 ( ) = − − + − = − − + − = −
3 3 3 3 3 9 3 9 3 3 9 9 9 9 9 9
4 2 4 4 2 4 32 32 144 144 36 4
2 ( ) + 12 ( ) − 9 ( ) − 3 ( ) = + 16 − 16 − 4 = + − − = −
3 3 3 3 9 9 9 9 9 9
4 4
− ≡ −
9 9

3 7
5) − x 2 − x = 0
5 2
Solución.
Multiplicando por 10:
 3 7  2
10− x 2 −  x = 10 ( ) 0  − 6x − 35 =x 0
 5 2 
− x = 0  x 1 = 0

− 6x 2 −35x = 0  − x (6x + 35 ) = 0   35
 6x + 35 = 0  6x = −35  x 2 = − 6

Comprobación:
3  35  2 7  35  3  1225  245 245 245
− −  − −  = −   + = − + = 0
5  6  2  6  5  36  12 12 12

4.2. ECUACIONES COMPLETAS UTILIZANDO FÓRMULA GENERAL

Existe una fórmula general que puede aplicarse a cualquier ecuación de segundo grado en una variable y
que permite conocer la naturaleza de las raíces.

Para resolver la ecuación de segundo grado en el caso general, se necesita que el primer miembro sea un
cuadrado perfecto:

Sea la ecuación: ax 2 + bx + c = 0
2
se traspone el término independiente al segundo miembro: ax + bx = − c
b c
2
dividiendo por a : x + x = −
a a

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