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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Funciones para modelar la relación entre variables Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

5. GRÁFICA DE FUNCIONES

Cuando la regla que define una función está dada por una ecuación en y , la gráfica de es el conjunto
de puntos (, ) en el plano cartesiano que satisfacen la ecuación.

No todo grupo de puntos en el plano cartesiano representa la gráfica de una función. Si se recuerda que
para una función , cada número en el dominio de tiene una y solo una imagen. Así, la gráfica de una
función no puede contener dos puntos con la misma coordenada y diferentes coordenadas . Por tanto,
la gráfica de una función debe satisfacer la siguiente prueba de la línea vertical: un conjunto de puntos en
el plano cartesiano es la gráfica de una función sí una línea vertical intersecta la gráfica sólo en un punto.

Cuando se quiere graficar una función, primero se tiene que expresar en forma explícita, después se
establece su dominio a fin de elegir adecuadamente los valores de para tabular obteniendo suficientes
valores y finalmente se unen los puntos para trazar la gráfica.

Ejemplos.
Dadas las siguientes funciones, obtener su dominio, su gráfica y establecer su rango.

1
1) y =
x − 2

Solución.
Se observa en el denominador que si el valor de es 2, la función no está definida en R, Así que se dice
existe para toda excepto en =x 2 .
Si se utiliza el símbolo ∃ que significa existe y el símbolo  que significa para todo, entonces lo anterior
puede expresarse como: y  x excepto en =x 2 .
Dominio = D = ( − ,2 ) ( ,2 )
Codominio = R
Rango (−= ,0 ) ( ,0 )

-5 -0.143 2 No definido
-4 -0.167 3 1.000
-3 -0.200 4 0.500
-2 -0.250 5 0.333
-1 -0.333 6 0.250
0 -0.500 7 0.200
1 -1.000 8 0.167

1
2) y =
x 2 − 9

Solución.
Se observa en el denominador que si el valor de es −3 ó 3, la función no está definida en R. Por lo tanto,
 y  x excepto en =x − 3 y =x 3.
Dominio = D = ( − , −3 ) (− ,33 ) ( ,3 )
Codominio = R
Rango (−= ,0 ) ( ,0 )

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