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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Funciones para modelar la relación entre variables Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que se tiene:
² + + = 0
resolviendo la ecuación se puede tener cualquiera de estos tres casos:

2
 Dos puntos de corte: ( , 0) y ( , 0) si − 4 > 0
1
2
2
 Un punto de corte: ( , 0) si − 4 = 0
1
2
 Ningún punto de corte: si − 4 < 0

Intersección con el eje :

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que se tiene:
2
(0) = ∙ 0 + ∙ 0 + =
Así que el punto de corte es: (0, )

Ejemplos.
Establecer las características de las siguientes funciones cuadráticas:

1)    xxf 2  6 x 5
1

Solución.
Como = 1 > 0 la parábola se abre hacia arriba.
b  6 6
El eje de simetría es: x      3
2a 2   1 2
f   33  2  6   53   9 18 5   4
1
El vértice se ubica en:  ,3 V  4
Las raíces de la ecuación son:
b  b 2  4ac    6    6  2 4    51 6 36 20 6 16 6 4
x     
2a 2   1 2 2 2
6 4 10 6 4 2
x    ; 5 x    1
1
2 2 2 2 2
Por lo que la función cuadrática tiene dos intersecciones con el eje : (1, 0) y (5, 0)
La intersección con el eje es (0, ) es decir: (0, 5)
Se elige el intervalo de tabulación de [−1, 7] ya que en la mitad está el eje de simetría:

X f 1   x
-1   1  2 6   51   1 6 5  12
2
0 0  6   50   0 0 5  5
2
1 1  6   51   1 6 5  0
2
2 2  6   52   4 12 5  3
2
3 3  6   53   9 18 5  4
2
4 4  6   54   16 24 5  3
2
5 5  6   55   25 30 5  0
2
6   6  6   56   36  36  5  5
2
7 7  6   57   49 42 5  12

D f    ,  

R f   ,4  

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