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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Funciones para modelar la relación entre variables Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

2) ( ) =xf − 4x 2 − 4 −x 1
2

Solución.
Como = −4 < 0 la parábola se abre hacia abajo.
El eje de simetría es: x = − b = − − 4 = − − 4 = − 1
2a 2 ( ) 4− − 8 2
 1   1  2  1   1  4
f 1  −  = − 4 −  − 4 −  − 1= 4−  + − 1= − 1+ 2 − 1= 0
 2   2   2   4  2
El vértice se ubica en: V  1   0 ,
−
 2 
Las raíces de la ecuación son:

x = −b  b 2 − 4ac = − ( ) 4 − ( ) 4 −− 2 4 ( )( ) 14 −− = 4 16− 16 = 4 0 = 4 0
2a 2 ( ) 4− − 8 − 8 − 8
1  1 
x 1 = x 2 = − , por lo que la función cuadrática tiene una sola intersección con el eje : −  0 ,
2  2 
La intersección con el eje es (0, ) es decir: (0, −1)
Se elige el intervalo de tabulación de [−3, 2] ya que en la mitad está el eje de simetría:

x f 2 ( ) x
-3 − 4 ( ) 3 −− 2 4 ( ) 13 −− = − 36 + 12 − 1 −= 25
-2 − 4 ( ) 2 −− 2 4 ( ) 12 −− = − 16 + 8− 1 −= 9
-1 − 4 ( ) 1 −− 2 4 ( ) 11 −− = − 4+ 4− 1 −= 1
-0.5 − 4 ( 0− ) 5 . 2 − 4 ( 0− 5 . ) 1 −=− 1+ 2− 1= 0
2
0 − 4 ( ) 0 − 4 ( ) 10 − = 0+ 0− 1 −= 1
2
1 − 4 ( ) 1 − 4 ( ) 11 − = − 4 − 4 − 1 −= 9
2
2 − 4 ( ) 2 − 4 ( ) 12 − = − 16− 8− 1 −= 25

D f = ( − , ) 
R f = ( −  0 ,

3) ( ) 2= xxf 3 2 − 6 +x 9

Solución.
Como = 2 > 0 la parábola se abre hacia arriba.
−6 6 3
El eje de simetría es: = − = − = =
2 2(2) 4 2
 3   3  2  3   9  18 9
f 3   = 2  − 6  + 9 = 2  − 9 + 9 = =
 2   2   2   4  4 2
 3 9 
El vértice se ubica en: V  , 
 2 2 
Las raíces de la ecuación son:
−b  b 2 − 4ac − ( ) 6 − ( ) 6 −− 2 4 ( )( ) 92 6 36− 72 6 − 36
x = = = =
2a 2 ( ) 2 4 4
Las raíces son complejas, por lo que la función cuadrática no tiene intersecciones con el eje .
La intersección con el eje es (0, ) es decir: (0, 9)

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