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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

y 2 + ) 0 ( 8 − 8 −y 24 = 0

y 2 − 8 −y 24= 0
aplicando la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado: ( =a 1 b, = − 8 c, = − 24 ) :

− −8  ( ) −−8 2 4 ( )(− 241 ) 8  64 + 96 8  160 8 12. 64
y = = = = 
2 ( ) 1 2 2 2
20. 64 − 4. 64
y   10. 32; y   − 2. 32
1
2 2 2
 la curva corta al eje y aproximadamente en 10. 32 y 2.− 32

• Simetría
* Con respecto al eje x ( y por y− )
2
(−y ) + 8 −x ( 8 −y )− 24 = 0
y 2 + 8 +x 8 −y 24 = 0 ( ) 2
Como ( ) ( ) 21  , la curva no es simétrica con respecto al eje x .
* Con respecto al eje y ( x por x− )
y 2 + ( 8 −x )− 8 −y 24 = 0

y 2 − 8 −x 8 −y 24 = 0 ( ) 3
Como ( ) ( ) 31  , la curva no es simétrica con respecto al eje y .
* Con respecto al origen ( x por x− ) y ( y por y− )
2
(−y ) + ( 8 −x ) − ( 8 −y ) − 24 = 0
y 2 − 8 +x 8 −y 24 = 0 ( ) 4
Como ( ) ( ) 41  la curva tampoco es simétrica respecto al origen.

• Extensión
* Se despeja la ecuación ( ) 1 para x :

y 2 + 8 −x 8 −y 24 = 0  8 =x −y 2 + 8 +y 24  x = − y 2 + 8 +y 24
8
el denominador nunca se puede hacer cero   x  y

* Se despeja la ecuación ( ) 1 para y :
y 2 + 8 −x 8 −y 24= 0  y 2 − 8 −y 24+ 8 =x 0
aplicando la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado: (a 1= , b −= , 8 c = − 24 + 8 ) x :

− ( ) 8 − ( ) 8 −− 2 4 ( )( 241 − + 8x ) 8 64 + 96 − 32x 8 160 − 32x
y = = = ( ) 5
2 ( ) 1 2 2
analizando el radical se tiene:
160
160 − 32 x 0  160  32x  32 x 160  x   x  5
32
  y  x con x 5

• Asíntotas
No hay
• Tabulación

9