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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Como     31  , la curva si es simétrica con respecto al eje y .
* Con respecto al origen ( x por x ) y ( y por y )

(x ) 2 (y ) ( 4 y ) 10  0
 x 2 y  4 y 10  0   4
Como     41  la curva tampoco es simétrica respecto al origen.
 Extensión
* Se despeja la ecuación   1 para x :
4 y 10 4 y 10
2
x 2 y  4 y 10  0  x 2 y  4 y 10  x   x  
y y
4 y 10
para que exista en los números reales, se debe cumplir la desigualdad  0
y
p   x
donde se tiene un polinomio racional de la forma cuyas raíces son: y  2. 5 y y 0
q   x
así que se generan tres intervalos de factible solución: ,  .52   ., 2 5 ,0   ,, 0 
Probando con valores intermedios a fin de saber cuáles cumplen con la desigualdad:
 3  , 2.  5

4   103    12  10   2  2
 3  3  3 3
2
como es mayor que 0 se satisface la desigualdad para cualquier punto de ese intervalo.
3
 1  2. 5,  0
4   101    4 10  6  
 1  1  1 6
como 6 no es mayor que 0 , no se satisface la desigualdad para ningún punto de ese intervalo.
1   ,0 
4   101   4 10  14 
 3 1 1 14
como 14 es mayor que 0 se satisface la desigualdad para cualquier punto de ese intervalo.
entonces, el conjunto solución es la unión de los intervalos que cumplen la desigualdad: ,  .52   ,0 
  x  y con ,  .52   ,0 

* Se despeja la ecuación   1 para y :
10
x 2 y  4 y 10  0  x 2 y  4 y 10  y x 2  4  10  y    5
x 2  4
  y  x excepto en x 2 y x  2

 Asíntotas
x  2
x   2
y  0
 Tabulación
Sustituyendo valores de x en   5 para obtener valores de y :

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